《数学实验与计算方法》课程介绍

 

课程号08305057

课程《数学实验与计算方法》

学分：6.0

电子计算机的问世开创了现代科学的新时代，随着计算机的广泛应用，计算科学正逐步成为一种新的科学方法，它与实验、理论并列，构成科学方法论的三大组成部分。

今天，随着科学技术的蓬勃发展，求解科学与工程问题的复杂性和规模空前提高，这极大推动了超级计算机的发展，由中国研发的目前世界上最快的超级计算机天河—1A每秒  浮点运算速度达到2.57ⅹ10¹⁵（千万亿次/秒）现在的问题是，如此之快的超级计算机，是否算法就可以随意选择呢？一个简单的例子告诉我们，用行列式解法的Cramer法则求解线性方程组，当方程组阶数为n时，总共要计算（n+1）n!(n-1)次乘除操作，取n=30，则(n+1)n!(n-1)@2ⅹ10³⁵，2ⅹ10³⁵/（2ⅹ10¹⁵ⅹ3600ⅹ24ⅹ365）@10¹³而用最基本的高阶消去法求解线性方程组，只需（n³）量级乘除操作，而先进的多重网格法达到最优的O(n)量级乘除操作。由此可见，求解大规模线性方程组（通常n为10⁷量级），算法是至关重要的。实际上，目前算法与软件相比计算机（硬件）基础设施有着十分巨大的差距，严重制约了计算科学的发展。

本课程《数学实验与计算方法》结合矩阵计算国际流行软件MATLAB，讲授数值计算方法，包括方程求根、函数和数据逼近，数值微分与数值积分，重点介绍线性方程组在求解的直接方法和迭代方法，微与方程中的应用。本课程内容是将来学习并行计算的必备知识。

本课程只需要学生具备微积分的基础知识。